Solucion de (20*x)/(100-x)=x

Solucion de (20*x)/(100-x)=x:

(20x)/(100-x)=x

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(20x)/(100-x)-(x)=0


Dominio: (100-x)!=0

Movemos todos los términos que contienen x al lado izquierdo, todos los demás términos al lado derecho

-x!=-100

x!=-100/-1

x!=+100

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

20x/(-1x+100)-x=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-1x+20x/(-1x+100)=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-1x*(-1x+100)+20x=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

20x-1x*(-1x+100)=0

Multiplicar

1x^2+20x-100x=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

x^2-80x=0

a = 1; b = -80; c = 0;
Δ = b2-4ac
Δ = -802-4·1·0
Δ = 6400
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{6400}=80$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-80)-80}{2*1}=\frac{0}{2}
=0
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-80)+80}{2*1}=\frac{160}{2}
=80
$