Solucion de (2x+1)2=x2+1

Solucion de (2x+1)2=x2+1:

(2x+1)2=x2+1

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(2x+1)2-(x2+1)=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-(+x^2+1)+(2x+1)2=0

Multiplicar

-(+x^2+1)+4x+2=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

-x^2+4x-1+2=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-1x^2+4x+1=0

a = -1; b = 4; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = 42-4·(-1)·1
Δ = 20
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{20}=\sqrt{4*5}=\sqrt{4}*\sqrt{5}=2\sqrt{5}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(4)-2\sqrt{5}}{2*-1}=\frac{-4-2\sqrt{5}}{-2}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(4)+2\sqrt{5}}{2*-1}=\frac{-4+2\sqrt{5}}{-2}
$