Respuesta de (2x+3)(2x-3)=(2x-3)2+30x

Respuesta de (2x+3)(2x-3)=(2x-3)2+30x:

(2x+3)(2x-3)=(2x-3)2+30x

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(2x+3)(2x-3)-((2x-3)2+30x)=0

Transformación

4x^2-((2x-3)2+30x)-9=0


Cálculos entre paréntesis: -((2x-3)2+30x), so:

(2x-3)2+30x

Sumamos todos los números y todas las variables.

30x+(2x-3)2

Multiplicar

30x+4x-6

Sumamos todos los números y todas las variables.

34x-6

Volver a la ecuación:

-(34x-6)


Nos deshacemos de los paréntesis.

4x^2-34x+6-9=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

4x^2-34x-3=0

a = 4; b = -34; c = -3;
Δ = b2-4ac
Δ = -342-4·4·(-3)
Δ = 1204
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{1204}=\sqrt{4*301}=\sqrt{4}*\sqrt{301}=2\sqrt{301}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-34)-2\sqrt{301}}{2*4}=\frac{34-2\sqrt{301}}{8}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-34)+2\sqrt{301}}{2*4}=\frac{34+2\sqrt{301}}{8}
$