Solucion de (2x+5)/(2x-5)=(1)-10/2x+5

Solucion de (2x+5)/(2x-5)=(1)-10/2x+5:

(2x+5)/(2x-5)=(1)-10/2x+5

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(2x+5)/(2x-5)-((1)-10/2x+5)=0


Dominio: (2x-5)!=0

Movemos todos los términos que contienen x al lado izquierdo, todos los demás términos al lado derecho

2x!=5

x!=5/2

x!=2+1/2

x∈R



Dominio: 2x+5)!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

(2x+5)/(2x-5)-(-10/2x+6)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

(2x+5)/(2x-5)+10/2x-6=0

Calculamos fracciones


(4x^2+10x)/(4x^2-10x)+(20x-50)/(4x^2-10x)-6=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


(4x^2+10x)+(20x-50)-6*(4x^2-10x)=0

Multiplicar

-24x^2+(4x^2+10x)+(20x-50)+60x=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

-24x^2+4x^2+10x+20x+60x-50=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-20x^2+90x-50=0

a = -20; b = 90; c = -50;
Δ = b2-4ac
Δ = 902-4·(-20)·(-50)
Δ = 4100
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{4100}=\sqrt{100*41}=\sqrt{100}*\sqrt{41}=10\sqrt{41}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(90)-10\sqrt{41}}{2*-20}=\frac{-90-10\sqrt{41}}{-40}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(90)+10\sqrt{41}}{2*-20}=\frac{-90+10\sqrt{41}}{-40}
$