Solucion de (2x-3)(3x-4)-(x-13)(x-4)-40=40

Solucion de (2x-3)(3x-4)-(x-13)(x-4)-40=40:

(2x-3)(3x-4)-(x-13)(x-4)-40=40

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(2x-3)(3x-4)-(x-13)(x-4)-40-(40)=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

(2x-3)(3x-4)-(x-13)(x-4)-80=0

Multiplicar ..

(+6x^2-8x-9x+12)-(x-13)(x-4)-80=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

6x^2-8x-9x-(x-13)(x-4)+12-80=0

Multiplicar ..

6x^2-(+x^2-4x-13x+52)-8x-9x+12-80=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

6x^2-(+x^2-4x-13x+52)-17x-68=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

6x^2-x^2+4x+13x-17x-52-68=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

5x^2-120=0

a = 5; b = 0; c = -120;
Δ = b2-4ac
Δ = 02-4·5·(-120)
Δ = 2400
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{2400}=\sqrt{400*6}=\sqrt{400}*\sqrt{6}=20\sqrt{6}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(0)-20\sqrt{6}}{2*5}=\frac{0-20\sqrt{6}}{10}
=-\frac{20\sqrt{6}}{10}
=-2\sqrt{6}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(0)+20\sqrt{6}}{2*5}=\frac{0+20\sqrt{6}}{10}
=\frac{20\sqrt{6}}{10}
=2\sqrt{6}
$