Solucion de (3/2)(2x+4)=x+19

Solucion de (3/2)(2x+4)=x+19:

(3/2)(2x+4)=x+19

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(3/2)(2x+4)-(x+19)=0


Dominio: 2)(2x+4)!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

(+3/2)(2x+4)-(x+19)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

(+3/2)(2x+4)-x-19=0

Multiplicar ..

(+6x^2+3/2*4)-x-19=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


(+6x^2+3-x*2*4)-19*2*4)=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

(+6x^2+3-x*2*4)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

6x^2-x*2*4+3=0

Multiplicación de elementos

6x^2-8x*4+3=0

Multiplicación de elementos

6x^2-32x+3=0

a = 6; b = -32; c = +3;
Δ = b2-4ac
Δ = -322-4·6·3
Δ = 952
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{952}=\sqrt{4*238}=\sqrt{4}*\sqrt{238}=2\sqrt{238}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-32)-2\sqrt{238}}{2*6}=\frac{32-2\sqrt{238}}{12}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-32)+2\sqrt{238}}{2*6}=\frac{32+2\sqrt{238}}{12}
$