Resultado de (3x+4)(5x-7)=(2x+7)2+53

Resultado de (3x+4)(5x-7)=(2x+7)2+53:

(3x+4)(5x-7)=(2x+7)2+53

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(3x+4)(5x-7)-((2x+7)2+53)=0

Multiplicar ..

(+15x^2-21x+20x-28)-((2x+7)2+53)=0


Cálculos entre paréntesis: -((2x+7)2+53), so:

(2x+7)2+53

Multiplicar

4x+14+53

Sumamos todos los números y todas las variables.

4x+67

Volver a la ecuación:

-(4x+67)


Nos deshacemos de los paréntesis.

15x^2-21x+20x-4x-28-67=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

15x^2-5x-95=0

a = 15; b = -5; c = -95;
Δ = b2-4ac
Δ = -52-4·15·(-95)
Δ = 5725
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{5725}=\sqrt{25*229}=\sqrt{25}*\sqrt{229}=5\sqrt{229}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-5)-5\sqrt{229}}{2*15}=\frac{5-5\sqrt{229}}{30}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-5)+5\sqrt{229}}{2*15}=\frac{5+5\sqrt{229}}{30}
$