Solucion de (3x+4)/5=(3x-8)/2+(8x+5)6+1

Solucion de (3x+4)/5=(3x-8)/2+(8x+5)6+1:

(3x+4)/5=(3x-8)/2+(8x+5)6+1

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(3x+4)/5-((3x-8)/2+(8x+5)6+1)=0


Dominio: 2+(8x+5)6+1)!=0

Movemos todos los términos que contienen x al lado izquierdo, todos los demás términos al lado derecho

(8x+5)6+1)!=-2

x∈R


Calculamos fracciones


(54x+38)/(48x+30)+(-((3x-8)*5)/(48x+30)=0


Cálculos entre paréntesis: +(-((3x-8)*5)/(48x+30), so:

-((3x-8)*5)/(48x+30

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-((3x-8)*5)


Cálculos entre paréntesis: -((3x-8)*5), so:

(3x-8)*5

Multiplicar

15x-40

Volver a la ecuación:

-(15x-40)


Nos deshacemos de los paréntesis.

-15x+40

Volver a la ecuación:

+(-15x+40)


Nos deshacemos de los paréntesis.

(54x+38)/(48x+30)-15x+40=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


(54x+38)-15x*(48x+30)+40*(48x+30)=0

Multiplicar

-720x^2+(54x+38)-450x+1920x+1200=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

-720x^2+54x-450x+1920x+38+1200=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-720x^2+1524x+1238=0

a = -720; b = 1524; c = +1238;
Δ = b2-4ac
Δ = 15242-4·(-720)·1238
Δ = 5888016
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{5888016}=\sqrt{144*40889}=\sqrt{144}*\sqrt{40889}=12\sqrt{40889}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(1524)-12\sqrt{40889}}{2*-720}=\frac{-1524-12\sqrt{40889}}{-1440}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(1524)+12\sqrt{40889}}{2*-720}=\frac{-1524+12\sqrt{40889}}{-1440}
$