Solucion de (3x-4)(4x-5)=(10x-3)(7-2x)

Solucion de (3x-4)(4x-5)=(10x-3)(7-2x):

(3x-4)(4x-5)=(10x-3)(7-2x)

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(3x-4)(4x-5)-((10x-3)(7-2x))=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

(3x-4)(4x-5)-((10x-3)(-2x+7))=0

Multiplicar ..

(+12x^2-15x-16x+20)-((10x-3)(-2x+7))=0


Cálculos entre paréntesis: -((10x-3)(-2x+7)), so:

(10x-3)(-2x+7)

Multiplicar ..

(-20x^2+70x+6x-21)

Nos deshacemos de los paréntesis.

-20x^2+70x+6x-21

Sumamos todos los números y todas las variables.

-20x^2+76x-21

Volver a la ecuación:

-(-20x^2+76x-21)


Nos deshacemos de los paréntesis.

12x^2+20x^2-15x-16x-76x+20+21=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

32x^2-107x+41=0

a = 32; b = -107; c = +41;
Δ = b2-4ac
Δ = -1072-4·32·41
Δ = 6201
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{6201}=\sqrt{9*689}=\sqrt{9}*\sqrt{689}=3\sqrt{689}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-107)-3\sqrt{689}}{2*32}=\frac{107-3\sqrt{689}}{64}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-107)+3\sqrt{689}}{2*32}=\frac{107+3\sqrt{689}}{64}
$