Solucion de (5x+6)(4x-5)=(5x+5)(x+10)-42x

Solucion de (5x+6)(4x-5)=(5x+5)(x+10)-42x:

(5x+6)(4x-5)=(5x+5)(x+10)-42x

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(5x+6)(4x-5)-((5x+5)(x+10)-42x)=0

Multiplicar ..

(+20x^2-25x+24x-30)-((5x+5)(x+10)-42x)=0


Cálculos entre paréntesis: -((5x+5)(x+10)-42x), so:

(5x+5)(x+10)-42x

Sumamos todos los números y todas las variables.

-42x+(5x+5)(x+10)

Multiplicar ..

(+5x^2+50x+5x+50)-42x

Nos deshacemos de los paréntesis.

5x^2+50x+5x-42x+50

Sumamos todos los números y todas las variables.

5x^2+13x+50

Volver a la ecuación:

-(5x^2+13x+50)


Nos deshacemos de los paréntesis.

20x^2-5x^2-25x+24x-13x-30-50=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

15x^2-14x-80=0

a = 15; b = -14; c = -80;
Δ = b2-4ac
Δ = -142-4·15·(-80)
Δ = 4996
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{4996}=\sqrt{4*1249}=\sqrt{4}*\sqrt{1249}=2\sqrt{1249}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-14)-2\sqrt{1249}}{2*15}=\frac{14-2\sqrt{1249}}{30}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-14)+2\sqrt{1249}}{2*15}=\frac{14+2\sqrt{1249}}{30}
$