Solucion de (5x+6)(4x-5)=(5x+6)(x+10)-42

Solucion de (5x+6)(4x-5)=(5x+6)(x+10)-42:

(5x+6)(4x-5)=(5x+6)(x+10)-42

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(5x+6)(4x-5)-((5x+6)(x+10)-42)=0

Multiplicar ..

(+20x^2-25x+24x-30)-((5x+6)(x+10)-42)=0


Cálculos entre paréntesis: -((5x+6)(x+10)-42), so:

(5x+6)(x+10)-42

Multiplicar ..

(+5x^2+50x+6x+60)-42

Nos deshacemos de los paréntesis.

5x^2+50x+6x+60-42

Sumamos todos los números y todas las variables.

5x^2+56x+18

Volver a la ecuación:

-(5x^2+56x+18)


Nos deshacemos de los paréntesis.

20x^2-5x^2-25x+24x-56x-30-18=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

15x^2-57x-48=0

a = 15; b = -57; c = -48;
Δ = b2-4ac
Δ = -572-4·15·(-48)
Δ = 6129
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{6129}=\sqrt{9*681}=\sqrt{9}*\sqrt{681}=3\sqrt{681}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-57)-3\sqrt{681}}{2*15}=\frac{57-3\sqrt{681}}{30}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-57)+3\sqrt{681}}{2*15}=\frac{57+3\sqrt{681}}{30}
$