Solucion de (5x-4)(5x-4)-(3x+5)(2x-1)=20x(x-2)+2

Solucion de (5x-4)(5x-4)-(3x+5)(2x-1)=20x(x-2)+2:

(5x-4)(5x-4)-(3x+5)(2x-1)=20x(x-2)+2

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(5x-4)(5x-4)-(3x+5)(2x-1)-(20x(x-2)+2)=0

Multiplicar ..

(+25x^2-20x-20x+16)-(3x+5)(2x-1)-(20x(x-2)+2)=0


Cálculos entre paréntesis: -(20x(x-2)+2), so:

20x(x-2)+2

Multiplicar

20x^2-40x+2

Volver a la ecuación:

-(20x^2-40x+2)


Nos deshacemos de los paréntesis.

25x^2-20x^2-20x-20x-(3x+5)(2x-1)+40x+16-2=0

Multiplicar ..

25x^2-20x^2-(+6x^2-3x+10x-5)-20x-20x+40x+16-2=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

5x^2-(+6x^2-3x+10x-5)+14=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

5x^2-6x^2+3x-10x+5+14=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-1x^2-7x+19=0

a = -1; b = -7; c = +19;
Δ = b2-4ac
Δ = -72-4·(-1)·19
Δ = 125
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{125}=\sqrt{25*5}=\sqrt{25}*\sqrt{5}=5\sqrt{5}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-7)-5\sqrt{5}}{2*-1}=\frac{7-5\sqrt{5}}{-2}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-7)+5\sqrt{5}}{2*-1}=\frac{7+5\sqrt{5}}{-2}
$