Solucion de (X-1)2+11x+199=3x2-(x-2)2

Solucion de (X-1)2+11x+199=3x2-(x-2)2:

(X-1)2+11X+199=3X^2-(X-2)2

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(X-1)2+11X+199-(3X^2-(X-2)2)=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

11X+(X-1)2-(3X^2-(X-2)2)+199=0

Multiplicar

11X+2X-(3X^2-(X-2)2)-2+199=0


Cálculos entre paréntesis: -(3X^2-(X-2)2), so:

3X^2-(X-2)2

Multiplicar

3X^2-2X+4

Volver a la ecuación:

-(3X^2-2X+4)


Sumamos todos los números y todas las variables.

13X-(3X^2-2X+4)+197=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

-3X^2+13X+2X-4+197=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-3X^2+15X+193=0

a = -3; b = 15; c = +193;
Δ = b2-4ac
Δ = 152-4·(-3)·193
Δ = 2541
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$X_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$X_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{2541}=\sqrt{121*21}=\sqrt{121}*\sqrt{21}=11\sqrt{21}$
$X_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(15)-11\sqrt{21}}{2*-3}=\frac{-15-11\sqrt{21}}{-6}
$
$X_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(15)+11\sqrt{21}}{2*-3}=\frac{-15+11\sqrt{21}}{-6}
$