Respuesta de (x+1/x)=27

Respuesta de (x+1/x)=27:

(x+1/x)=27

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(x+1/x)-(27)=0


Dominio: x)!=0

x!=0/1

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

(+x+1/x)-27=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

x+1/x-27=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


x*x-27*x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-27x+x*x+1=0

Multiplicación de elementos

x^2-27x+1=0

a = 1; b = -27; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -272-4·1·1
Δ = 725
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{725}=\sqrt{25*29}=\sqrt{25}*\sqrt{29}=5\sqrt{29}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-27)-5\sqrt{29}}{2*1}=\frac{27-5\sqrt{29}}{2}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-27)+5\sqrt{29}}{2*1}=\frac{27+5\sqrt{29}}{2}
$