Solucion de (x+1/x-5)=1

Solucion de (x+1/x-5)=1:

(x+1/x-5)=1

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(x+1/x-5)-(1)=0


Dominio: x-5)!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

x+1/x-5-1=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


x*x-5*x-1*x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-6x+x*x+1=0

Multiplicación de elementos

x^2-6x+1=0

a = 1; b = -6; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -62-4·1·1
Δ = 32
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{32}=\sqrt{16*2}=\sqrt{16}*\sqrt{2}=4\sqrt{2}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-6)-4\sqrt{2}}{2*1}=\frac{6-4\sqrt{2}}{2}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-6)+4\sqrt{2}}{2*1}=\frac{6+4\sqrt{2}}{2}
$