Solucion de (x+2)(2x-1)=(x-2)(x-5)+15

Solucion de (x+2)(2x-1)=(x-2)(x-5)+15:

(x+2)(2x-1)=(x-2)(x-5)+15

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(x+2)(2x-1)-((x-2)(x-5)+15)=0

Multiplicar ..

(+2x^2-1x+4x-2)-((x-2)(x-5)+15)=0


Cálculos entre paréntesis: -((x-2)(x-5)+15), so:

(x-2)(x-5)+15

Multiplicar ..

(+x^2-5x-2x+10)+15

Nos deshacemos de los paréntesis.

x^2-5x-2x+10+15

Sumamos todos los números y todas las variables.

x^2-7x+25

Volver a la ecuación:

-(x^2-7x+25)


Nos deshacemos de los paréntesis.

2x^2-x^2-1x+4x+7x-2-25=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

x^2+10x-27=0

a = 1; b = 10; c = -27;
Δ = b2-4ac
Δ = 102-4·1·(-27)
Δ = 208
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{208}=\sqrt{16*13}=\sqrt{16}*\sqrt{13}=4\sqrt{13}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(10)-4\sqrt{13}}{2*1}=\frac{-10-4\sqrt{13}}{2}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(10)+4\sqrt{13}}{2*1}=\frac{-10+4\sqrt{13}}{2}
$