Solucion de (x+4)2=x(x-14)+5

Solucion de (x+4)2=x(x-14)+5:

(x+4)2=x(x-14)+5

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(x+4)2-(x(x-14)+5)=0

Multiplicar

2x-(x(x-14)+5)+8=0


Cálculos entre paréntesis: -(x(x-14)+5), so:

x(x-14)+5

Multiplicar

x^2-14x+5

Volver a la ecuación:

-(x^2-14x+5)


Nos deshacemos de los paréntesis.

-x^2+2x+14x-5+8=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-1x^2+16x+3=0

a = -1; b = 16; c = +3;
Δ = b2-4ac
Δ = 162-4·(-1)·3
Δ = 268
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{268}=\sqrt{4*67}=\sqrt{4}*\sqrt{67}=2\sqrt{67}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(16)-2\sqrt{67}}{2*-1}=\frac{-16-2\sqrt{67}}{-2}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(16)+2\sqrt{67}}{2*-1}=\frac{-16+2\sqrt{67}}{-2}
$