Respuesta de (x+5)(x-5)+8x=(x+2)2+3

Respuesta de (x+5)(x-5)+8x=(x+2)2+3:

(x+5)(x-5)+8x=(x+2)2+3

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(x+5)(x-5)+8x-((x+2)2+3)=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

8x+(x+5)(x-5)-((x+2)2+3)=0

Transformación

x^2+8x-((x+2)2+3)-25=0


Cálculos entre paréntesis: -((x+2)2+3), so:

(x+2)2+3

Multiplicar

2x+4+3

Sumamos todos los números y todas las variables.

2x+7

Volver a la ecuación:

-(2x+7)


Nos deshacemos de los paréntesis.

x^2+8x-2x-7-25=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

x^2+6x-32=0

a = 1; b = 6; c = -32;
Δ = b2-4ac
Δ = 62-4·1·(-32)
Δ = 164
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{164}=\sqrt{4*41}=\sqrt{4}*\sqrt{41}=2\sqrt{41}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(6)-2\sqrt{41}}{2*1}=\frac{-6-2\sqrt{41}}{2}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(6)+2\sqrt{41}}{2*1}=\frac{-6+2\sqrt{41}}{2}
$