Solucion de (x+6)(2x+3)=(3x-2)(4x-1)

Solucion de (x+6)(2x+3)=(3x-2)(4x-1):

(x+6)(2x+3)=(3x-2)(4x-1)

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(x+6)(2x+3)-((3x-2)(4x-1))=0

Multiplicar ..

(+2x^2+3x+12x+18)-((3x-2)(4x-1))=0


Cálculos entre paréntesis: -((3x-2)(4x-1)), so:

(3x-2)(4x-1)

Multiplicar ..

(+12x^2-3x-8x+2)

Nos deshacemos de los paréntesis.

12x^2-3x-8x+2

Sumamos todos los números y todas las variables.

12x^2-11x+2

Volver a la ecuación:

-(12x^2-11x+2)


Nos deshacemos de los paréntesis.

2x^2-12x^2+3x+12x+11x+18-2=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-10x^2+26x+16=0

a = -10; b = 26; c = +16;
Δ = b2-4ac
Δ = 262-4·(-10)·16
Δ = 1316
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{1316}=\sqrt{4*329}=\sqrt{4}*\sqrt{329}=2\sqrt{329}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(26)-2\sqrt{329}}{2*-10}=\frac{-26-2\sqrt{329}}{-20}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(26)+2\sqrt{329}}{2*-10}=\frac{-26+2\sqrt{329}}{-20}
$