Solucion de (x+85)*(x+82)/2=2160

Solucion de (x+85)*(x+82)/2=2160:

(x+85)(x+82)/2=2160

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(x+85)(x+82)/2-(2160)=0

Multiplicar ..

(+x^2+82x+85x+6970)/2-2160=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


(+x^2+82x+85x+6970)-2160*2=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

(+x^2+82x+85x+6970)-4320=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

x^2+82x+85x+6970-4320=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

x^2+167x+2650=0

a = 1; b = 167; c = +2650;
Δ = b2-4ac
Δ = 1672-4·1·2650
Δ = 17289
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{17289}=\sqrt{9*1921}=\sqrt{9}*\sqrt{1921}=3\sqrt{1921}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(167)-3\sqrt{1921}}{2*1}=\frac{-167-3\sqrt{1921}}{2}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(167)+3\sqrt{1921}}{2*1}=\frac{-167+3\sqrt{1921}}{2}
$