Resultado de (y-2)(y-5)=(2y-1)(y+1)+7

Resultado de (y-2)(y-5)=(2y-1)(y+1)+7:

(y-2)(y-5)=(2y-1)(y+1)+7

Movemos todos los personajes a la izquierda:

(y-2)(y-5)-((2y-1)(y+1)+7)=0

Multiplicar ..

(+y^2-5y-2y+10)-((2y-1)(y+1)+7)=0


Cálculos entre paréntesis: -((2y-1)(y+1)+7), so:

(2y-1)(y+1)+7

Multiplicar ..

(+2y^2+2y-1y-1)+7

Nos deshacemos de los paréntesis.

2y^2+2y-1y-1+7

Sumamos todos los números y todas las variables.

2y^2+y+6

Volver a la ecuación:

-(2y^2+y+6)


Nos deshacemos de los paréntesis.

y^2-2y^2-5y-2y-y+10-6=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-1y^2-8y+4=0

a = -1; b = -8; c = +4;
Δ = b2-4ac
Δ = -82-4·(-1)·4
Δ = 80
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{80}=\sqrt{16*5}=\sqrt{16}*\sqrt{5}=4\sqrt{5}$
$y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-8)-4\sqrt{5}}{2*-1}=\frac{8-4\sqrt{5}}{-2}
$
$y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-8)+4\sqrt{5}}{2*-1}=\frac{8+4\sqrt{5}}{-2}
$