Respuesta de -1/2x-6=3x+1

Respuesta de -1/2x-6=3x+1:

-1/2x-6=3x+1

Movemos todos los personajes a la izquierda:

-1/2x-6-(3x+1)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

-1/2x-3x-1-6=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-3x*2x-1*2x-6*2x-1=0

Multiplicación de elementos

-6x^2-2x-12x-1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-6x^2-14x-1=0

a = -6; b = -14; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = -142-4·(-6)·(-1)
Δ = 172
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{172}=\sqrt{4*43}=\sqrt{4}*\sqrt{43}=2\sqrt{43}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-14)-2\sqrt{43}}{2*-6}=\frac{14-2\sqrt{43}}{-12}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-14)+2\sqrt{43}}{2*-6}=\frac{14+2\sqrt{43}}{-12}
$