Solucion de -1/3x+1=x-3;3

Solucion de -1/3x+1=x-3;3:

-1/3x+1=x-33

Movemos todos los personajes a la izquierda:

-1/3x+1-(x-33)=0


Dominio: 3x!=0

x!=0/3

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

-1/3x-x+33+1=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-x*3x+33*3x+1*3x-1=0

Multiplicación de elementos

-3x^2+99x+3x-1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-3x^2+102x-1=0

a = -3; b = 102; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = 1022-4·(-3)·(-1)
Δ = 10392
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{10392}=\sqrt{4*2598}=\sqrt{4}*\sqrt{2598}=2\sqrt{2598}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(102)-2\sqrt{2598}}{2*-3}=\frac{-102-2\sqrt{2598}}{-6}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(102)+2\sqrt{2598}}{2*-3}=\frac{-102+2\sqrt{2598}}{-6}
$