Solucion de 1/2x+1/2x+x-1=3x+8

Solucion de 1/2x+1/2x+x-1=3x+8:

1/2x+1/2x+x-1=3x+8

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x+1/2x+x-1-(3x+8)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

x+1/2x+1/2x-(3x+8)-1=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

x+1/2x+1/2x-3x-8-1=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


x*2x-3x*2x-8*2x-1*2x+1+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

x*2x-3x*2x-8*2x-1*2x+2=0

Multiplicación de elementos

2x^2-6x^2-16x-2x+2=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-4x^2-18x+2=0

a = -4; b = -18; c = +2;
Δ = b2-4ac
Δ = -182-4·(-4)·2
Δ = 356
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{356}=\sqrt{4*89}=\sqrt{4}*\sqrt{89}=2\sqrt{89}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-18)-2\sqrt{89}}{2*-4}=\frac{18-2\sqrt{89}}{-8}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-18)+2\sqrt{89}}{2*-4}=\frac{18+2\sqrt{89}}{-8}
$