Respuesta de 1/2x+24-32=x-3x+4

Respuesta de 1/2x+24-32=x-3x+4:

1/2x+24-32=x-3x+4

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x+24-32-(x-3x+4)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

1/2x-(-2x+4)+24-32=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

1/2x-(-2x+4)-8=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

1/2x+2x-4-8=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


2x*2x-4*2x-8*2x+1=0

Multiplicación de elementos

4x^2-8x-16x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

4x^2-24x+1=0

a = 4; b = -24; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -242-4·4·1
Δ = 560
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{560}=\sqrt{16*35}=\sqrt{16}*\sqrt{35}=4\sqrt{35}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-24)-4\sqrt{35}}{2*4}=\frac{24-4\sqrt{35}}{8}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-24)+4\sqrt{35}}{2*4}=\frac{24+4\sqrt{35}}{8}
$