Respuesta de 1/2x+2x=12+3x

Respuesta de 1/2x+2x=12+3x:

1/2x+2x=12+3x

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x+2x-(12+3x)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

1/2x+2x-(3x+12)=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

2x+1/2x-(3x+12)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

2x+1/2x-3x-12=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


2x*2x-3x*2x-12*2x+1=0

Multiplicación de elementos

4x^2-6x^2-24x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-2x^2-24x+1=0

a = -2; b = -24; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -242-4·(-2)·1
Δ = 584
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{584}=\sqrt{4*146}=\sqrt{4}*\sqrt{146}=2\sqrt{146}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-24)-2\sqrt{146}}{2*-2}=\frac{24-2\sqrt{146}}{-4}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-24)+2\sqrt{146}}{2*-2}=\frac{24+2\sqrt{146}}{-4}
$