Solucion de 1/2x+4=2x+5

Solucion de 1/2x+4=2x+5:

1/2x+4=2x+5

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x+4-(2x+5)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/2x-2x-5+4=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-2x*2x-5*2x+4*2x+1=0

Multiplicación de elementos

-4x^2-10x+8x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-4x^2-2x+1=0

a = -4; b = -2; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -22-4·(-4)·1
Δ = 20
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{20}=\sqrt{4*5}=\sqrt{4}*\sqrt{5}=2\sqrt{5}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-2)-2\sqrt{5}}{2*-4}=\frac{2-2\sqrt{5}}{-8}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-2)+2\sqrt{5}}{2*-4}=\frac{2+2\sqrt{5}}{-8}
$