Respuesta de 1/2x+4=2x-5

Respuesta de 1/2x+4=2x-5:

1/2x+4=2x-5

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x+4-(2x-5)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/2x-2x+5+4=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-2x*2x+5*2x+4*2x+1=0

Multiplicación de elementos

-4x^2+10x+8x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-4x^2+18x+1=0

a = -4; b = 18; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = 182-4·(-4)·1
Δ = 340
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{340}=\sqrt{4*85}=\sqrt{4}*\sqrt{85}=2\sqrt{85}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(18)-2\sqrt{85}}{2*-4}=\frac{-18-2\sqrt{85}}{-8}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(18)+2\sqrt{85}}{2*-4}=\frac{-18+2\sqrt{85}}{-8}
$