Solucion de 1/2x+4x=6

Solucion de 1/2x+4x=6:

1/2x+4x=6

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x+4x-(6)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

4x+1/2x-6=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


4x*2x-6*2x+1=0

Multiplicación de elementos

8x^2-12x+1=0

a = 8; b = -12; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -122-4·8·1
Δ = 112
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{112}=\sqrt{16*7}=\sqrt{16}*\sqrt{7}=4\sqrt{7}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-12)-4\sqrt{7}}{2*8}=\frac{12-4\sqrt{7}}{16}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-12)+4\sqrt{7}}{2*8}=\frac{12+4\sqrt{7}}{16}
$