Respuesta de 1/2x+5=-2x+10

Respuesta de 1/2x+5=-2x+10:

1/2x+5=-2x+10

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x+5-(-2x+10)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/2x+2x-10+5=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


2x*2x-10*2x+5*2x+1=0

Multiplicación de elementos

4x^2-20x+10x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

4x^2-10x+1=0

a = 4; b = -10; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -102-4·4·1
Δ = 84
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{84}=\sqrt{4*21}=\sqrt{4}*\sqrt{21}=2\sqrt{21}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)-2\sqrt{21}}{2*4}=\frac{10-2\sqrt{21}}{8}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)+2\sqrt{21}}{2*4}=\frac{10+2\sqrt{21}}{8}
$