Respuesta de 1/2x+5=3x+15

Respuesta de 1/2x+5=3x+15:

1/2x+5=3x+15

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x+5-(3x+15)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/2x-3x-15+5=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-3x*2x-15*2x+5*2x+1=0

Multiplicación de elementos

-6x^2-30x+10x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-6x^2-20x+1=0

a = -6; b = -20; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -202-4·(-6)·1
Δ = 424
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{424}=\sqrt{4*106}=\sqrt{4}*\sqrt{106}=2\sqrt{106}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-20)-2\sqrt{106}}{2*-6}=\frac{20-2\sqrt{106}}{-12}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-20)+2\sqrt{106}}{2*-6}=\frac{20+2\sqrt{106}}{-12}
$