Respuesta de 1/2x+5=3x-8

Respuesta de 1/2x+5=3x-8:

1/2x+5=3x-8

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x+5-(3x-8)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/2x-3x+8+5=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-3x*2x+8*2x+5*2x+1=0

Multiplicación de elementos

-6x^2+16x+10x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-6x^2+26x+1=0

a = -6; b = 26; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = 262-4·(-6)·1
Δ = 700
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{700}=\sqrt{100*7}=\sqrt{100}*\sqrt{7}=10\sqrt{7}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(26)-10\sqrt{7}}{2*-6}=\frac{-26-10\sqrt{7}}{-12}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(26)+10\sqrt{7}}{2*-6}=\frac{-26+10\sqrt{7}}{-12}
$