Respuesta de 1/2x+75=2x+50

Respuesta de 1/2x+75=2x+50:

1/2x+75=2x+50

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x+75-(2x+50)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/2x-2x-50+75=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-2x*2x-50*2x+75*2x+1=0

Multiplicación de elementos

-4x^2-100x+150x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-4x^2+50x+1=0

a = -4; b = 50; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = 502-4·(-4)·1
Δ = 2516
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{2516}=\sqrt{4*629}=\sqrt{4}*\sqrt{629}=2\sqrt{629}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(50)-2\sqrt{629}}{2*-4}=\frac{-50-2\sqrt{629}}{-8}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(50)+2\sqrt{629}}{2*-4}=\frac{-50+2\sqrt{629}}{-8}
$