Respuesta de 1/2x+7=x-3

Respuesta de 1/2x+7=x-3:

1/2x+7=x-3

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x+7-(x-3)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/2x-x+3+7=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-x*2x+3*2x+7*2x+1=0

Multiplicación de elementos

-2x^2+6x+14x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-2x^2+20x+1=0

a = -2; b = 20; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = 202-4·(-2)·1
Δ = 408
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{408}=\sqrt{4*102}=\sqrt{4}*\sqrt{102}=2\sqrt{102}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(20)-2\sqrt{102}}{2*-2}=\frac{-20-2\sqrt{102}}{-4}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(20)+2\sqrt{102}}{2*-2}=\frac{-20+2\sqrt{102}}{-4}
$