Solucion de 1/2x+8=3x-12

Solucion de 1/2x+8=3x-12:

1/2x+8=3x-12

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x+8-(3x-12)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/2x-3x+12+8=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-3x*2x+12*2x+8*2x+1=0

Multiplicación de elementos

-6x^2+24x+16x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-6x^2+40x+1=0

a = -6; b = 40; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = 402-4·(-6)·1
Δ = 1624
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{1624}=\sqrt{4*406}=\sqrt{4}*\sqrt{406}=2\sqrt{406}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(40)-2\sqrt{406}}{2*-6}=\frac{-40-2\sqrt{406}}{-12}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(40)+2\sqrt{406}}{2*-6}=\frac{-40+2\sqrt{406}}{-12}
$