Respuesta de 1/2x+8=x+19

Respuesta de 1/2x+8=x+19:

1/2x+8=x+19

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x+8-(x+19)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/2x-x-19+8=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-x*2x-19*2x+8*2x+1=0

Multiplicación de elementos

-2x^2-38x+16x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-2x^2-22x+1=0

a = -2; b = -22; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -222-4·(-2)·1
Δ = 492
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{492}=\sqrt{4*123}=\sqrt{4}*\sqrt{123}=2\sqrt{123}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-22)-2\sqrt{123}}{2*-2}=\frac{22-2\sqrt{123}}{-4}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-22)+2\sqrt{123}}{2*-2}=\frac{22+2\sqrt{123}}{-4}
$