Solucion de 1/2x+x=-1/2x+23

Solucion de 1/2x+x=-1/2x+23:

1/2x+x=-1/2x+23

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x+x-(-1/2x+23)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R



Dominio: 2x+23)!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

x+1/2x-(-1/2x+23)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

x+1/2x+1/2x-23=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


x*2x-23*2x+1+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

x*2x-23*2x+2=0

Multiplicación de elementos

2x^2-46x+2=0

a = 2; b = -46; c = +2;
Δ = b2-4ac
Δ = -462-4·2·2
Δ = 2100
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{2100}=\sqrt{100*21}=\sqrt{100}*\sqrt{21}=10\sqrt{21}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-46)-10\sqrt{21}}{2*2}=\frac{46-10\sqrt{21}}{4}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-46)+10\sqrt{21}}{2*2}=\frac{46+10\sqrt{21}}{4}
$