Solucion de 1/2x+x=75

Solucion de 1/2x+x=75:

1/2x+x=75

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x+x-(75)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

x+1/2x-75=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


x*2x-75*2x+1=0

Multiplicación de elementos

2x^2-150x+1=0

a = 2; b = -150; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -1502-4·2·1
Δ = 22492
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{22492}=\sqrt{4*5623}=\sqrt{4}*\sqrt{5623}=2\sqrt{5623}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-150)-2\sqrt{5623}}{2*2}=\frac{150-2\sqrt{5623}}{4}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-150)+2\sqrt{5623}}{2*2}=\frac{150+2\sqrt{5623}}{4}
$