Respuesta de 1/2x-20=8x+15

Respuesta de 1/2x-20=8x+15:

1/2x-20=8x+15

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x-20-(8x+15)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/2x-8x-15-20=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-8x*2x-15*2x-20*2x+1=0

Multiplicación de elementos

-16x^2-30x-40x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-16x^2-70x+1=0

a = -16; b = -70; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -702-4·(-16)·1
Δ = 4964
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{4964}=\sqrt{4*1241}=\sqrt{4}*\sqrt{1241}=2\sqrt{1241}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-70)-2\sqrt{1241}}{2*-16}=\frac{70-2\sqrt{1241}}{-32}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-70)+2\sqrt{1241}}{2*-16}=\frac{70+2\sqrt{1241}}{-32}
$