Solucion de 1/2x-3=-2x+42

Solucion de 1/2x-3=-2x+42:

1/2x-3=-2x+42

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x-3-(-2x+42)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/2x+2x-42-3=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


2x*2x-42*2x-3*2x+1=0

Multiplicación de elementos

4x^2-84x-6x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

4x^2-90x+1=0

a = 4; b = -90; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -902-4·4·1
Δ = 8084
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{8084}=\sqrt{4*2021}=\sqrt{4}*\sqrt{2021}=2\sqrt{2021}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-90)-2\sqrt{2021}}{2*4}=\frac{90-2\sqrt{2021}}{8}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-90)+2\sqrt{2021}}{2*4}=\frac{90+2\sqrt{2021}}{8}
$