Solucion de 1/2x-3=2+x-7

Solucion de 1/2x-3=2+x-7:

1/2x-3=2+x-7

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x-3-(2+x-7)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

1/2x-(x-5)-3=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

1/2x-x+5-3=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-x*2x+5*2x-3*2x+1=0

Multiplicación de elementos

-2x^2+10x-6x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-2x^2+4x+1=0

a = -2; b = 4; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = 42-4·(-2)·1
Δ = 24
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{24}=\sqrt{4*6}=\sqrt{4}*\sqrt{6}=2\sqrt{6}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(4)-2\sqrt{6}}{2*-2}=\frac{-4-2\sqrt{6}}{-4}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(4)+2\sqrt{6}}{2*-2}=\frac{-4+2\sqrt{6}}{-4}
$