Solucion de 1/2x-4=3x+1

Solucion de 1/2x-4=3x+1:

1/2x-4=3x+1

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x-4-(3x+1)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/2x-3x-1-4=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-3x*2x-1*2x-4*2x+1=0

Multiplicación de elementos

-6x^2-2x-8x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-6x^2-10x+1=0

a = -6; b = -10; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -102-4·(-6)·1
Δ = 124
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{124}=\sqrt{4*31}=\sqrt{4}*\sqrt{31}=2\sqrt{31}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)-2\sqrt{31}}{2*-6}=\frac{10-2\sqrt{31}}{-12}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-10)+2\sqrt{31}}{2*-6}=\frac{10+2\sqrt{31}}{-12}
$