Solucion de 1/2x-5=2x+1

Solucion de 1/2x-5=2x+1:

1/2x-5=2x+1

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x-5-(2x+1)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/2x-2x-1-5=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-2x*2x-1*2x-5*2x+1=0

Multiplicación de elementos

-4x^2-2x-10x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-4x^2-12x+1=0

a = -4; b = -12; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -122-4·(-4)·1
Δ = 160
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{160}=\sqrt{16*10}=\sqrt{16}*\sqrt{10}=4\sqrt{10}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-12)-4\sqrt{10}}{2*-4}=\frac{12-4\sqrt{10}}{-8}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-12)+4\sqrt{10}}{2*-4}=\frac{12+4\sqrt{10}}{-8}
$