Solucion de 1/2x=2x+3

Solucion de 1/2x=2x+3:

1/2x=2x+3

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x-(2x+3)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/2x-2x-3=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-2x*2x-3*2x+1=0

Multiplicación de elementos

-4x^2-6x+1=0

a = -4; b = -6; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -62-4·(-4)·1
Δ = 52
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{52}=\sqrt{4*13}=\sqrt{4}*\sqrt{13}=2\sqrt{13}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-6)-2\sqrt{13}}{2*-4}=\frac{6-2\sqrt{13}}{-8}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-6)+2\sqrt{13}}{2*-4}=\frac{6+2\sqrt{13}}{-8}
$