Respuesta de 1/2x=3x+8

Respuesta de 1/2x=3x+8:

1/2x=3x+8

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x-(3x+8)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/2x-3x-8=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-3x*2x-8*2x+1=0

Multiplicación de elementos

-6x^2-16x+1=0

a = -6; b = -16; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -162-4·(-6)·1
Δ = 280
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{280}=\sqrt{4*70}=\sqrt{4}*\sqrt{70}=2\sqrt{70}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-16)-2\sqrt{70}}{2*-6}=\frac{16-2\sqrt{70}}{-12}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-16)+2\sqrt{70}}{2*-6}=\frac{16+2\sqrt{70}}{-12}
$