Solucion de 1/2x=x-1

Solucion de 1/2x=x-1:

1/2x=x-1

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x-(x-1)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/2x-x+1=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-x*2x+1*2x+1=0

Multiplicación de elementos

-2x^2+2x+1=0

a = -2; b = 2; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = 22-4·(-2)·1
Δ = 12
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{12}=\sqrt{4*3}=\sqrt{4}*\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(2)-2\sqrt{3}}{2*-2}=\frac{-2-2\sqrt{3}}{-4}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(2)+2\sqrt{3}}{2*-2}=\frac{-2+2\sqrt{3}}{-4}
$