Solucion de 1/2y+y=4-2

Solucion de 1/2y+y=4-2:

1/2y+y=4-2

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2y+y-(4-2)=0


Dominio: 2y!=0

y!=0/2

y!=0

y∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

1/2y+y-2=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

y+1/2y-2=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


y*2y-2*2y+1=0

Multiplicación de elementos

2y^2-4y+1=0

a = 2; b = -4; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -42-4·2·1
Δ = 8
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{8}=\sqrt{4*2}=\sqrt{4}*\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
$y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-4)-2\sqrt{2}}{2*2}=\frac{4-2\sqrt{2}}{4}
$
$y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-4)+2\sqrt{2}}{2*2}=\frac{4+2\sqrt{2}}{4}
$