Resultado de 1/3-2y/y+y=1/y+2;2

Resultado de 1/3-2y/y+y=1/y+2;2:

1/3-2y/y+y=1/y+22

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/3-2y/y+y-(1/y+22)=0


Dominio: y!=0

y∈R



Dominio: y+22)!=0

y∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

y-2y/y-(1/y+22)+1/3=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

y-2y/y-1/y-22+1/3=0

Calculamos fracciones


y+(-2y-3)/3y+y/3y-22=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


y*3y+(-2y-3)+y-22*3y=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

y+y*3y+(-2y-3)-22*3y=0

Multiplicación de elementos

3y^2+y+(-2y-3)-66y=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

3y^2+y-2y-66y-3=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

3y^2-67y-3=0

a = 3; b = -67; c = -3;
Δ = b2-4ac
Δ = -672-4·3·(-3)
Δ = 4525
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{4525}=\sqrt{25*181}=\sqrt{25}*\sqrt{181}=5\sqrt{181}$
$y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-67)-5\sqrt{181}}{2*3}=\frac{67-5\sqrt{181}}{6}
$
$y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-67)+5\sqrt{181}}{2*3}=\frac{67+5\sqrt{181}}{6}
$