Respuesta de 1/3x+1=x-5

Respuesta de 1/3x+1=x-5:

1/3x+1=x-5

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/3x+1-(x-5)=0


Dominio: 3x!=0

x!=0/3

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/3x-x+5+1=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-x*3x+5*3x+1*3x+1=0

Multiplicación de elementos

-3x^2+15x+3x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-3x^2+18x+1=0

a = -3; b = 18; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = 182-4·(-3)·1
Δ = 336
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{336}=\sqrt{16*21}=\sqrt{16}*\sqrt{21}=4\sqrt{21}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(18)-4\sqrt{21}}{2*-3}=\frac{-18-4\sqrt{21}}{-6}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(18)+4\sqrt{21}}{2*-3}=\frac{-18+4\sqrt{21}}{-6}
$