Solucion de 1/3x+3=2x-5

Solucion de 1/3x+3=2x-5:

1/3x+3=2x-5

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/3x+3-(2x-5)=0


Dominio: 3x!=0

x!=0/3

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/3x-2x+5+3=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


-2x*3x+5*3x+3*3x+1=0

Multiplicación de elementos

-6x^2+15x+9x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

-6x^2+24x+1=0

a = -6; b = 24; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = 242-4·(-6)·1
Δ = 600
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{600}=\sqrt{100*6}=\sqrt{100}*\sqrt{6}=10\sqrt{6}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(24)-10\sqrt{6}}{2*-6}=\frac{-24-10\sqrt{6}}{-12}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(24)+10\sqrt{6}}{2*-6}=\frac{-24+10\sqrt{6}}{-12}
$